La serie matemática de Fibonacci y la proporción áurea han sido motivo de todo tipo de especulaciones sobre su supuesta presencia en distintas manifestaciones de la naturaleza y en obras hechas por el hombre. Así se suele afirmar que se puede encontrar la llamada "proporción dorada" en lugares tales como el número de pétalos de las flores y en las hojas de las plantas, en las caparazones de moluscos, en la forma de ciertas galaxias, en obras de arte e inclusive en el tamaño de las tarjetas de crédito. La música no ha sido ajena a estas especulaciones y se suele afirmar, la verdad es que sin sustento alguno, que muchas de las grandes obras del repertorio occidental fueron compuestas tomando en consideración la serie de Fibonacci.
A continuación, dejo un texto escrito por el físico Donald E. Simanek, en el que tira por la borda todas esas afirmaciones. He omitido la presentación de ecuaciones y formulaciones matemáticas complejas que Simanek usa en su escrito para hacer menos complicada la lectura.
Φ = símbolo para la serie de fibonacci
La secuencia de Fibonacci
Leonardo de Pisa (1170-1250), más conocido como Fibonacci, nació en Pisa, Italia e hizo muchas contribuciones a las matemáticas. Es conocido por el público en general por la secuencia de números que lleva su nombre: {0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, ...}.
Esta secuencia se construye mediante la elección de los dos primeros números (las "semillas" de la secuencia) y el número siguiente se obtiene como la suma de los dos números anteriores. Esta simple regla genera una secuencia de números que tienen muchas propiedades matemáticas sorprendentes.
Una búsqueda en internet, o en su biblioteca local lo convencerá de que la serie de Fibonacci ha atraído a más de un lunático que busca el misticismo en los números. Se puede encontrar con afirmaciones fantásticas como estas:
-Los "rectángulos de oro" son los "más bello" rectángulos, y los utilizaron deliberadamente los artistas en sus pinturas. (Se podría pensar que siempre utilizaban marcos rectángulares áureos, pero no lo hacían).
-Los modelos basados en los números de Fibonacci, el número áureo y el rectángulo de oro son los más agradables a la percepción humana.
-Mozart utilizó Φ en la composición de su música. (A él le gustaban los juegos de números, pero no hay buena evidencia de que alguna vez utilizara deliberadamente a Φ en una composición).
-La secuencia de Fibonacci se ve en la naturaleza, en la disposición de las hojas sobre el tallo de las plantas, en el patrón de las semillas de girasol, en las espirales de los caracoles, en el número de pétalos de las flores, en los períodos de los planetas del sistema solar, e incluso en los ciclos del mercado de valores. ¡Tan omnipresente es la secuencia en la naturaleza (de acuerdo con esta gente) que uno empieza a sospechar que la serie tiene la notable capacidad de "ajustarse" a casi cualquier cosa!
Los procesos de la naturaleza son "gobernados" por el número áureo. Inclusive, algunas fuentes dicen que los procesos naturales se "explican" por esta relación.
Por supuesto, gran parte de esto es completamente absurdo. Las matemáticas no "explican" lo que sea en la naturaleza, sino que usa modelos matemáticos muy potentes para describir los patrones y las leyes de la naturaleza. Creo que es seguro decir que la secuencia de Fibonacci, la proporción dorada, y el rectángulo de oro, jamás han conducido de manera directa al descubrimiento de una ley fundamental de la naturaleza. Cuando vemos un patrón numérico o geométrico ordenado en la naturaleza, nos damos cuenta que hay que cavar más profundo para encontrar la razón subyacente de por qué estos patrones emergen.
La "espiral de oro" es una curva fascinante. Pero es sólo un miembro más de una familia más grande de curvas espirales, conocidas colectivamente como espirales logarítmicas, y todavía hay muchas otras espirales que se encuentran en la naturaleza, como la espiral de Arquímedes.
No es difícil encontrar que una de estas curvas se ajusta a un patrón particular en la naturaleza, incluso si ese patrón está sólo en el ojo del espectador. Sin embargo, el pequeño y sucio secreto de todo esto es que cuando una forma parece encajar, rara vez ese ajuste es exacto. Los ejemplos de la naturaleza que se encuentran en los libros suelen tener variaciones considerables del "ideal áureo". A veces, las curvas que dicen coincidir con la espiral dorada, se ajustan mejor, en realidad, por alguna otra espiral. El hecho de que una curva "encaja" con datos físicos no da ninguna pista acerca de los procesos físicos subyacentes que producen dichas curvas en la naturaleza. Tenemos que indagar más para encontrar esos procesos.
Muchos de los libros sobre los números de Fibonacci vienen en sus portadas con imágenes de espirales que podemos hallar en la naturaleza. Esto ayuda a vender los libros, porque a la gente le gusta las imágenes bonitas. La naturaleza tiene muchas formas en espiral. Ninguna de ellas son espirales de oro y muchas ni siquiera se acercan. Tampoco se "explican" por la matemática de Fibonacci.
A veces, los autores "magufos" de ciencia, escriben libros que intentan persuadirnos de las "falsedades de Fibonacci". Citamos algunos ejemplos:
El caparazón del nautilus.
Consideremos la afirmación, comúnmente vista, de que el caparazón del Nautilus pompilius se ajusta a la espiral de oro. La foto muestra un corte donde se observan las cámaras interiores. Para compararlas se ilustra una espiral dorada a la izquierda. ¡Es evidente que esta criatura no ha leído esos libros! Si se superponen ambas, no coincidirían nunca, sin importar cómo se las alinee o escale. De hecho, el dibujo de la izquierda no es del todo correcto. Está construido con segmentos de arco circular dentro de cada cuadrado. Esta curva tiene discontinuidades en su curvatura en cada cruce de un cuadrado al siguiente. La verdadera espiral de Fibonacci cambia de curvatura suavemente, aunque la diferencia no sería perceptible para el ojo a esta escala. Este diagrama muestra cómo subdividir el rectángulo áureo. Si se dibuja un cuadrado inscripto dentro de rectángulo, el área rectangular que queda es un nuevo rectángulo aúreo más pequeño. De nuevo, se puede dibujar otro cuadrado dentro de éste, y seguir así. A continuación, se unen los puntos con una curva suave, como se muestra para conseguir algo que, por lo menos, parece superficialmente la espiral de oro.
La cola del camaleón. Esta es la cola de un camaleón. Parece decirnos con su cola enroscada algo así como: "Yo también puedo crear algo parecido a una espiral de oro, sin un título en matemáticas superiores. Es muy sencillo. Simplemente comienzo con una cola, que es básicamente un cono largo y delgado, y la enrollo con fuerza. El resultado es tan bueno como el caparazón del nautilo por el que todo el mundo hace tanto escándalo".
Ombligos. Hemos leído que se puede revelar Φ midiendo la altura de una persona y la altura desde el suelo hasta su ombligo. La relación de la altura al ombligo y la altura total se supone que es Φ. La implicación es que éste es un indicador del atractivo de las proporciones corporales. Algunos podrían suponer que la razón por la que algunas mujeres usan tacones altos y algunos hombres creen que es atractivo, es buscar la altura del ombligo justa para lograr la proporción ideal respecto a la altura del cuerpo. ¿Alguien ha revisado a las personas reales? En mi interés por la ciencia he comprobado esta afirmación en una amplia muestra de las modelos más populares en trajes de baño. Esto debería verificar la afirmación de que los cuerpos considerados como "hermosos" deben tener las características ideales de forma, incluida la altura de ombligo ideal (es un trabajo duro, pero alguien tenía que hacerlo). Los resultados arrojaron un promedio de 0,58±0,01 con una variación bastante pequeña. Esto en cuanto a este mito.
Esta afirmación del ombligo a menudo se ilustra con el dibujo del Hombre Universal de Leonardo Da Vinci, también llamado "Hombre de Vitruvio", ya que se ha elaborado para ilustrar un libro de Vitruvio. El texto que acompaña a la imágen original no dice nada sobre esta relación, ni de la distancia desde el ombligo hasta los pies. El texto no contiene ninguna mención a Φ. No hay ninguna indicación en el cuadro de que Leonardo estaba haciendo algo más profundo que relacionar al hombre con un círculo y un cuadrado. De hecho, parece que Leonardo forzó las proporciones del hombre para que se adaptaran a las figuras geométricas. Si Leonardo quería incorporar Φ en la imagen, fácilmente podría haber movido la posición del ombligo un poco. El hecho de que no lo hiciera nos dice que no veía ninguna razón para hacerlo.
Arte y arquitectura. Algunos autores afirman que los artistas y arquitectos a largo de la historia han incorporado deliberadamente a Φ en las proporciones de sus trabajos, y a menudo se cita como ejemplo de ello al Partenón.
Una fuente de internet dice que la letra griega Φ (phi) se utiliza para la razón áurea, porque el arquitecto del Partenón fue Fidias. Es curioso, pensábamos que phi era en honor a Fibonacci, ya que esta letra griega se pronuncia igual que la primera sílaba de su nombre (fi). Pero debemos preguntarnos, si Φ era tan importante para Fidias, entonces:
¿Por qué lo incorporó únicamente en el extremo más pequeño del edificio?
El Partenón se encuentra en una colina, y ninguna de sus características rectangulares se ven como rectángulos desde el suelo.
Fidias utilizó columnas que se estrechan hacia la parte superior, una ilusión empleada a menudo por los arquitectos que hace parecer más alta a la estructura. ¿No anula esto el supuesto propósito de utilizar el rectángulo de oro como rectángulo más atractivo?
Ciertamente, la afirmación frecuentemente repetida de que el Partenón de Atenas está basado en la proporción áurea no es compatible con las mediciones reales. De hecho, toda la historia de los griegos y la razón de oro parece algo sin fundamento. Lo único que sabemos con certeza es que Euclídes en su famoso libro de texto (escrito alrededor del 300ac) "Elementos", muestra cómo calcular su valor .
Algunos artistas modernos y arquitectos sí han incorporado deliberadamente la razón de oro en sus obras, de maneras mucho más evidentes que las vistas anteriormente. La afirmación de que el resultado es más agradable que si se hubiese usado una proporción diferente sigue siendo sospechosa.
He señalado anteriormente que no todas las espirales en matemáticas o en la naturaleza son espirales de oro. Del mismo modo, las espirales pueden ser producidos por procesos no biológicos, si los elementos individuales que componen la espiral se establecen de acuerdo a algunas reglas simples. El problema para los biólogos es encontrar esas reglas. La mera afirmación de que "la naturaleza parece preferir los números de Fibonacci" (la mayor parte del tiempo, en algunos casos particulares) no es una explicación.
Conclusión
No es muy difícil encontrar ejemplos para casi cualquier patrón o relación matemática que se desee. Por eso, algunas personas cometen el error de suponer que esto revela un principio místico que rige la naturaleza. Esto se ve reforzado al hacer caso omiso de los casos de igual importancia que no se ajustan al patrón. Si el ajuste no es muy bueno, se aproximan o manipulan las cifras. Si algunas cosas siguen sin poder adaptarse, simplemente ponen la excusa que son "casos especiales".
La gente adicta a las matemáticas místicas está realmente motivada por la creencia de que hay algo "mágico" acerca de ciertas combinaciones de números. Son buscadores obsesivos de patrones. El reconocimiento de patrones puede ser un rasgo útil, salvo cuando es llevado al punto de creer que cada patrón percibido representa algo profundo o místico.
La secuencia Fibonacci no es la única secuencia que converge a Φ, hay muchas otras secuencias matemáticas que empiezan con los números de Fibonacci, pero a medida que la secuencia se extiende, convergen a otra cosa. Son muy interesantes, también y se les llama "falsificaciones de Fibonacci". Entonces, ¿cuál de todas éstas es la que contiene el fundamento místico matemático de la naturaleza?¡Pregunta más que tonta!
Esta foto es una ingeniosa pieza de engaño. Sospecho que la imagen fue embellecida deliberadamente para burlarse de la estupideces sobre Fibonacci. El surco de agua no forma una espiral de Fibonacci, pero alguien, astutamente, ha superpuesto el rectángulo de oro para que a primera vista lo parezca. Mire cuidadosamente: ese rectángulo interior grande, debería ser un cuadrado, cuando en realidad es más ancho que alto. El rectángulo en la esquina superior derecha es casi cuadrado. La apariencia de "dibujado a mano" de los rectángulos parece ideada para ocultar el engaño. Esto se hace a menudo con las imágenes de conchas de Nautilus que se ven en libros. Un físico podría concluir de inmediato que esto no puede ser una espiral de oro, ni ninguna de las espirales de los libros de texto. Los libros de texto importantes sobre espirales matemáticas muestran imágenes y ecuaciones para la espiral de Arquímedes, la espiral logarítmica, la espiral hiperbólica, la espiral parabólica, y mi favorita, la involuta de un círculo. Si uno quiere ser honesto, podría decir que esta imagen "sugiere" una espiral de oro, pero que sea "algo así como" una espiral de oro no nos dice nada útil al respecto.
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